用反证法。

设点A垂直直线a于B点，而直线上另有一点C。然后我们假设 AC<AB。

这样就有直角三角形ABC，其中角B为直角90度。三角形内角和只有180度，那么另外的两个内角加起来是90度。而另外两个内角都不能等于零，所以就都得大于0度，小于九十度，也就是角C铁定小于角B。

我们知道，三角形中，大边对大角，小边对小角。这样就出现矛盾了，角C既然小于角B，那么它对应的AB怎么能大于AC呢所以，开始的假设无论如何不能成立。所以垂线段只能最短了。