a，b都是m*n的矩阵，则需证r(a+b)≤r(a)+r(b)
设a的列向量中α(i1)，α(i2)，...，α(ir)是其中一个极大线性无关组
β(j1)，β(j2)，...，β(jt)是b的列向量的一个极大线性无关组。
那么a的每一个列向量均可以由α(i1)，α(i2)，...，α(ir)线性表出
b的每一个列向量均可以用β(j1)，β(j2)，...，β(jt)线性表出。
于是a+b的每一个列向量α(k)+β(k)都能用α(i1)，α(i2)，...，α(ir)，β(j1)，β(j2)，...，β(jt)线性表出。
因此a+b列向量组中极大线性无关组的向量个数不大于α(i1)，α(i2)，...
α(ir)，β(j1)，β(j2)，...，β(jt)中的向量个数，即r(a+b)≤r+t=r(a)+r(b)
