任何可逆矩阵均可写为初等矩阵的乘积,因此这个结论是错的。 矩阵 1 1 0 1 是初等矩阵 1 0 2 1 也是初等矩阵,两矩阵相乘得: 3 1 2 1 该矩阵不能由单位阵通过一次初等变换得到,不是初等矩阵。 这句话应改为:初等矩阵的乘积是可逆矩阵。