根据定义，伴随矩阵需要求出余子式，余子式本质是行列式，只有方阵才能求行列式。

可逆矩阵是相乘为单位矩阵的矩阵，AB=BA=I，只有方阵才能满足这个条件。

根据行列式按行展开法则，任一行元素与其对应代数余子式乘积之和等于行列式，与其他行对应元素的代数余子式乘积之和为0，所以构造一个矩阵A*，其每一列元素为A的每一行元素的代数余子式，那么AA*就是一个对角矩阵，对角元都是|A|，即AA*=|A|E。同理可以推出A*A=|A|E。

这样的一个特殊矩阵A*就被称之为A的伴随矩阵了。