不太严格的定义：称 是紧光滑流型M的Anosov微分同胚，如果M上存在一个度量，以及 有关于 不变的子丛的直和分解 ，使 在 上压缩向量的长度，在 上扩张向量的长度。（其实还要求一点一致性，但那样又要打很多公式）

直观点说，Anosov微分同胚就是一个在流形的每一点都要求有双曲性的微分同胚。这个定义明显对流形的形状做出了很大的限制（因为对流形的每一点都做出了要求），导致了并非每个紧光滑流形上都能存在Anosov微分同胚。

以下先介绍分析方法是怎样考察这个函数的。

扰动法：对一个Anosov微分同胚 ，做一个轻微的 扰动（观察 的在 拓扑的足够小的邻域里的其它微分同胚 ）