黎曼函数的应用:

所谓黎曼函数R(x)，是定义在区间0~1上的一个构造函数:当x是有理数p/q(p、q为互质整数)时，R(x)=1/q当x是无理数时，R(x)=0.

黎曼函数是由黎曼进行定义，用来作为数学分析中反例说明函数方面的待证性质的。

如:黎曼函数在(0，1)内所有无理数点处连续，在所有有理数点处间断。每一点处都存在着极限，且极限都是0(可见间断点都属第一类中的可去间断点)。