黎曼空间是一种矢量空间，它满足空间中存在度规张量，使临近两点的距离由正定二次型决定。若在n维矢量空间中有度规张量 ，使得空间邻近两点 和 之间的距离由正定二次型决定，则称该矢量空间为黎曼空间。。二次型 为黎曼空间的线元， 为黎曼空间的度规张量。