线性代数是数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。

向量空间是现代数学的一个重要课题因而，线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中通过解析几何，线性代数得以被具体表示。线性代数的理论已被泛化为算子理论。