实对称矩阵
元素都为实数,矩阵转置等于本身
如果有n阶矩阵A,其矩阵的元素都为实数,且矩阵A的转置等于其本身(aij=aji)(i,j为元素的脚标),则称A为实对称矩阵。
主要性质:
1、实对称矩阵 A的不同特征值对应的特征向量是正交的。
2、实对称矩阵 A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。
3、n阶实对称矩阵 A必可对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。
4、若λ0具有k重特征值 必有k个线性无关的特征向量,或者说必有秩r(λ0 E- A)=n-k,其中 E为单位矩阵。
原创 | 2022-10-10 06:05:06 |浏览:1.6万
实对称矩阵
元素都为实数,矩阵转置等于本身
如果有n阶矩阵A,其矩阵的元素都为实数,且矩阵A的转置等于其本身(aij=aji)(i,j为元素的脚标),则称A为实对称矩阵。
主要性质:
1、实对称矩阵 A的不同特征值对应的特征向量是正交的。
2、实对称矩阵 A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。
3、n阶实对称矩阵 A必可对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。
4、若λ0具有k重特征值 必有k个线性无关的特征向量,或者说必有秩r(λ0 E- A)=n-k,其中 E为单位矩阵。