方阵的秩大于等于非零特征值的个数。 矩阵有特征值必须是方阵，矩阵的秩是最高阶非0子式。 n阶矩阵必定有n个特征值，(特征值可能是虚数)，对于n阶实对称矩阵，不同特征值的高数和矩阵的秩相等。 在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。 将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。

对一些应用广泛而形式特殊的矩阵，例如稀疏矩阵和准对角矩阵，有特定的快速运算算法