让我们定义
势为集合内元素的个数。
约定，若两集合的元素间存在一一对应的关系，则称两集合等势。
我们可以轻松地证明无理数与实数等势，
任何无理数加上π得到的都是实数，任何实数减去π得到的都是无理数
。因此无理数与实数存在一一对应的关系现在来看看实数集与有理数集的关系，我们来构造一个开区间
K={0，1}
，我们可以发现，此区间上的实数与全体正实数存在一一对应的关系
(比如实数0.1对应实数1，实数0.101001……对应实数1.01001……)，所以无理数集合与实数集合等势
。现在设自然数与此区间上的数存在以下对应关系设数
可知b∈(0，1)，但因为任意bii≠aii，所以b∉N，所以集合(0，1)小于实数集合，即
有理数集合小于实数集合
，又因为无理数集合与实数集合等势，所以有理数集合小于无理数集合
，所以实数集内，无理数多
