任何数列是存在单调（包括单调递增、单调递减和常数）的子列的，但是不一定存在收敛的子列，单调和收敛不是一个概念。像An=(-1)^n，奇数子列和偶数子列分别是常数-1和1，都是单调的An=2^n本身就是单调递增的，所以他的任何一个子列都单调递增。子列肯定是无穷项。