是
余弦函数
曲线。这个问题可以这么分析：斜圆柱可以理解为在半径为 的圆柱体上斜着横切两刀得到的，设切面与原来的圆柱体的底面的之间的夹角为 。由于上下两个切面是平行的，因此显然展开以后的上下两段曲线是一样的。于是这个问题就相当于
要求下面那个斜面的椭圆边界展开以后的形状
。我们可以在原来的圆柱的侧面上建立坐标 ，然后
旋转圆柱找到一个合适的观察角度，使得斜切面在视野里成为一条斜线段
。接着想象一下，从斜圆柱的最低点出发，
沿着平行于原来的圆柱底面边界的方向走
，每走过 的长度，就会在视野里扫过一段长度为 的水平位移。这段位移所对应的斜面边界的高度抬升量为 。由于从几何意义可以知道 ，因此
斜面的椭圆边界展开以后的形状的斜率表达式就是
。最后简单地积分一下同时结合边界条件就能得到所要求的表达式： ，其中 ， 和 是常数。
