此雨绵绵无绝期的意思是此时的雨连续不断没有断绝的期间。

此雨：此时的雨。

绵绵：微细连续不断的样子。例句，透过车窗，可以看见远处绵绵起伏的山岭。

绝期：断绝的期间。

诗曰：天长地久都有个尽头，惟有此恨是不会有断绝的时候。谓唐玄宗与杨贵妃生离死别，抱恨之深长。“天长地久有时尽”，现在多用来说明永恒不变、万古长存的事物是不存在的