两条线共面有两种可能性，平行或者相交。平行的情况是，(m1，n1，p1)和(m2，n2，p2)同方向，成比例。即(m1，n1，p1)=k(m2，n2，p2)。

按照行列式的性质，这行列式值=0相交的情形，这时行列式值=0，说的是(x-x1，y-y1，z-z1)可以被(m1，n1，p1)和(m2，n2，p2)线性表出，这是成立的。

因为从交点引出的两个向量(m1，n1，p1)和(m2，n2，p2)确定了平面O，其中这两条直线在平面上。