你这样回答，真不好意思，让你久等了，我因为有一点工作上的事情耽搁了，真对不起。

别人在家等了很久，他可能是有事情在等你，让别人久等了，首先就应该向对方道歉，然后说清楚原因，比如说我是因为一点工作上的事情耽搁了，没有办法。那对方也会谅解你的，你们之间也不会产生裂痕啦。