可逆矩阵的充分必要条件是，矩阵对应的行列式不等于0

而上三角矩阵对应的行列式，也是上三角行列式，就等于对角线上各数的乘积。

所以要上三角行列式不等于0，就需要对角线上各数都不为0

所以当三角形矩阵对角线上各数都不为0时，上三角矩阵可逆。