“连续必有极限，有极限未必连续”.

一个函数f(x)在点x0处连续必须有三个条件：

1，函数f(x)在点x0处有定义

2，函数f(x)在点x0处有极限

3，函数f(x)在点x0处的极限等于该点的函数值f(x0).

这三个条件缺一不可，是判断函数在该点连续的充要条件.

因此说函数有极限是函数连续的必要不充分条件.

至于函数在区间上的连续，开区间两个端点处是否连续并不要求

闭区间的在左端点要求右连续，右端点要求左连续.