当然不一定了。

例如一个分段函数

f（x）=1（x≥0）-1（x＜0）

这个函数在x=0点是不连续的。

但是|f（x）|恒等于1，在x=0点处是连续的。

所以这句话不对。充分不必要条件

如果函数绝对值在a连续，→函数在a和-a处连续连续。

如果这个函数没有根，那么绝对值函数为它本身，或者添一负号，一定连续

所以只需要考虑这个函数在经过x轴时的情况.

不妨设f(x)的一个根为x0，且f(x)在邻域内连续(x0-a，x0+a)，且f(x0-a)*f(x0+a)0，存在(x0-b，x0+b)⊂(x0-a，x0+a)使得该区间内|f(x)-f(x0)|