常用充要条件：

方阵AB互逆<==>AB=BA=E<==>B=*A的伴随阵 / |A| ， |A|<>0

<==>A，B特征值互为倒数(注意此时特征多项的系数关系)。

常用必要条件：

方阵AB互逆==> detA=detB

一定还有。请补充。

一个最简例：

二阶方阵A

a b

c d

逆阵为：

1/ |A| ^2 *

d -c

-b a

关系不难推知。

再如分块矩阵中，有几个块为0矩阵的情况。

扩展资料

1、当矩阵A的列数（column）等于矩阵B的行数（row）时，A与B可以相乘。

2、矩阵C的行数等于矩阵A的行数，C的列数等于B的列数。

3、乘积C的第m行第n列的元素等于矩阵A的第m行的元素与矩阵B的第n列对应元素乘积之和。

基本性质

乘法结合律： (AB)C=A(BC)

乘法左分配律：(A+B)C=AC+BC

乘法右分配律：C(A+B)=CA+CB

对数乘的结合性k(AB）=(kA)B=A(kB）

转置 (AB)T=BTAT