设y=x²，则f(x，y)=x³/(x²+x^8)。
由于当x→0时，x^8相对于x²是高阶无穷小，可忽略。则有：
f(x，y)=x³/x²=x=0
再设y=x^(¼)，则f(x，y)=x^(3/2)/(x²+x)。
当x→0时，x²相对于x是高阶无穷小，可忽略。则有
f(x，y)=x^(3/2)/x=x^(1/2)=0
在以上两种情况下，f(x，y)的极限为0。
可是若设y=x^(0.5)或y=√x，则
f(x，y)=x²/(x²+x²)=1/2。
此时x→0时，f(x，y)是一个常数。
你的问题是：“那条曲线上的点都可以找到那些直线上的点一一对应，为什么最后他的极限不为0，难道曲线上有点是无法在直线上找到的吗”
现在我们看看什么直线（y=kx）与这条曲线（y=√x）在趋近0时是一致的。显然，这条直线必须是此曲线在x=0时的切线。
由于曲线y=√x的一阶导数是：
y′=1/(2√x)
所以此曲线在x=0处切线的斜率是无穷大（k=∞）。由于（k=∞），除x=0外，任何一个非0的x值都会使y值无穷大。这样，除x=0外，曲线y=√x上的点确实无法在此直线上找到一个对应的近似值。这样你的问题所得到的回答是肯定的。
