1、 可逆矩阵一定是方阵， 这是线性代数范围的定义. 之后还会有广义逆矩阵， 那时候就不一定是方阵了.
2、 初等矩阵一定可逆， 因为它们的行列式都不等于0
1、方阵ab的秩r(ab)≤min{r(a)，r(b)}≤2，a为3*2，b为2*3，他们的秩最大为2，而三阶方阵可逆的充要条件是r(ab)=3，所以ab一定不可逆
2、初等矩阵为单位阵i（也有的版本是e，总之是单位阵啦）作1次初等变换得到的矩阵，设这两个n阶初等矩阵为e1，e2，则由初等矩阵的性质，必存在n阶可逆方阵p1，q1p2，q2，使得e1=p1·i·q1，e2=p2·i·q2.（这个性质在书上应该查得到，在初等变换里面的）。所以e1e2=p1·q1·p2·q2。p1，q1，p2，q2均为n阶可逆方阵，故e1e2为n阶可逆方阵。
3、第三个我没太明白题目的意思。
要是“a为三阶方阵，若a的平方不等于0，|a|=0，则a不等于0，”这个是正确的。三阶方阵a的秩r(a)≥r(a的平方)（秩的性质），a的平方不等于0，则r(a的平方)≥1，故r(a)≥1，所以a不等于0（零矩阵的充要条件是秩等于0）
要是“若a为三阶方阵，则a不等于0，a的平方不等于0，|a|=0”，显然a为三阶方阵是推不出来a不等于0，a的平方不等于0，|a|=0的，比如三阶单位阵。
要是“a为三阶方阵，若a不等于0，a的平方不等于0，则|a|=0”这个也不对，反例仍然可以是三阶单位阵。
要是“a为三阶方阵，若a的平方不等于0，则|a|=0，a不等于0，”这个也不对，反例仍然可以是三阶单位阵。
