定积分的不等式性质用得最普遍的是p=q=2的情况，此时的赫尔德不等式称为施瓦兹不等式，有时也称为柯西不等式或布尼亚科夫斯基不等式。它的积分形式、级数形式分别为上面两式中等号成立的充要条件分别是存在两个不全为零的常数с1和с2，使得с1?(x)=с2g(x)。在E上几乎处处成立和对一切自然数n，с1αn=с2bn。闵科夫斯基不等式　设(X，φ，μ是测度空间，E∈φ，?(x)，g(x)都是E上p次(p≥1)可积函数，则?(x)+g(x)在E上p次可积，并且。