一、不定方程的概念
未知数的个数大于独立方程的个数，这样的方程我们就把它叫做不定方程，比如2x+3y=15。
二、不定方程的解法
1、整除法
应用环境：当未知数的系数与结果之间存在公约数时。
例如：2x+3y=15，y的系数3与15之间存在最大公约数3，因此，在x与y均为整数的情况下，x是3的倍数。
2、奇偶性
应用环境：当未知数的系数存在偶数时。
例如：4x+3y=78，4x为偶数，78为偶数，所以3y必为偶数，而3为奇数，则y为偶数。
3、尾数法
应用环境：当未知数的系数以0或5结尾时。
例如：4x+10y=62，10y的尾数只能为0，62的尾数为2，则4x的尾数为2，即x是以3或8结尾的数字，如3，8，13等。
通过上述方法的讲解，我们已经了解了如何根据快速求解不定方程，接下来我们利用上述方法来解决一个完整的题目。
三、解不定方程的应用
例1 植树节当天，某学校的两个班自发组织了一些人去植树。甲班每人植树3棵，乙班每人植树5棵，两个班共植树115棵。那么，两班植树人数之和最多为( )人。
A.36 B.37 C.38 D.39
解析：设甲班人数为x，乙班人数为y。根据题意得到方程3x+5y=115，求x+y的最大值，应使y尽可能小，x尽可能大。115、5y均为5的倍数，则3x也是5的倍数， 即x是5的倍数， 结合选项，x=35，y=2。所以两班人数最多为37人。故本题选B。
