人社部门不能分配教师工作。人社部门管理的是人事关系，也就是把教师分配到学校。到校后由学校具体安排教师的工作，学校与教师签订聘用合同，具体安排教师的工作岗位，教师工作的分配不是人社局的职能。因此，分配教师工作的是学校的权利，不是人社局的职能。