狄利克雷函数是偶函数。

假设x是在正半轴上的，如果它是有理数，-x也为有理数如果它是无理数，-x也为无理数。例如 x=pi ，那么 f(pi)=0，f(-pi)=0 。所以对于一切x， f(x)=f(-x) 。于是狄利克雷函数是偶函数，也就是它的图像是轴对称的，是可以关于y轴折起来的（实数的对称性）。