--A是m*n矩阵

它的秩应该小于等于MN中较小的一个数吧。

是的

--那线性方程组中其列向量组a1,a2...an的秩等于n的时候有解

没这结论

Ax=b

有解的充要条件是

R(A)=R(A,b)

--它的秩是n是因为极大线性无关组的个数吧

矩阵的秩等于列向量组的秩

等于列向量组的极大无关组所含向量的个数