矩阵的完全平方公式

用大写字母表示矩阵，在一般情况下AB≠BA

对于此问题，有

（A+B)^2=(A+B)(A+B)=AA+AB+BA+BB

若要完全平方公式成立，即

（A+B)^2=A^2+2AB+B^2

则2AB=AB+BA

AB=BA

即A，B的乘法可以交换。

仿此，不难得到矩阵中 A+B 的完全平方公式和完全立方公式成立的条件是A，B的乘法可以交换。