以a为底的X的对数 的导数是1/xlna ，以e为底的是1/x
logax=lnx/lna
∫logaxdx=∫lnx/lnadx=1/lna*∫lnxdx
设lnx=t，则x=e^t
∫lnxdx=∫tde^t=te^t-∫e^tdt=te^t-e^t=xlnx-x
所以∫logaxdx=1/lna*∫lnxdx=（xlnx-x）/lna
扩展资料
不定积分的公式
1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + C
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + C
6、∫ cosx dx = sinx + C
7、∫ sinx dx = - cosx + C
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C
