未必

一致连续的函数未必可导。

所谓“导函数在这个区间上的值不趋向无穷”就是说原函数在该区间上可导。而函数在某区间上连续是在该区间上可导的必要不充分条件。 例如f(x)=|x|在x=0点处连续不可导，再如狄利克莱函数处处连续处处不可导。