首先设球半径为R，球内有一个内接圆锥，我们来计算圆锥侧面积的最大值。

设圆锥半径r，高h(h>r)，母线长=m，则r^2=h(2R-h)，m^2=2Rh(射影定理)圆锥侧面积S=πm^2*r/mS^2=π^2*m^2*r^2=π^2*2Rh^2(2R-h)=8π^2*R*(h/2)^2*(2R-h)<=8π^2*R*{[h/2+h/2+(2R-h)]/3}^3=8π^2*R*(2R/3)^3Smax=8√3/9*πR^2此时h/2=2R-h，h=4R/3.