1、矩阵A可逆的充要条件，0不是矩阵A的特征值。
2、矩阵A相似一个对角矩阵时，对角矩阵时矩阵A的特征值，相似时的可逆矩阵P是矩阵A的特征向量。
3、k重特征值最多有k个线性无关的特征向量。
4、实对称矩阵必可以相似对角化。
5、下三角矩阵必可以相似对角化。
6、当特征值有重根时，有些矩阵能相似对角化，有些矩阵不能，这时关键是检查秩，以便查清楚矩阵是否有n个线性无关的特征向量。
7、当矩阵A相似矩阵B时，P中列向量不是矩阵A的特征向量。当矩阵A和对角矩阵相似时，P中列向量是矩阵A的特征向量，对角矩阵时矩阵A的特征值，且P与对角矩阵中特征向量位置要对应正确。
8、矩阵A的平方，A的逆，A-E与A的特征值不是一样的（但A的特征向量也是他们的特征向量）。
9、系数矩阵为A方程组和系数为A的转置乘以A的方程组是同解方程组。
