从3个方面来说吧：
1、就数学自身而言，几何本身就是数学的一个重要分支，出于认识“数学真理”的动机，几何学当然有研究的必要性此外几何与其他数学分支也有密切联系，举个大家喜闻乐见的例子，A.Wiles证明Fermat's last theorem，就用到算术代数几何中很深刻的内容
2、几何与物理也有奇妙的联系。微分几何中的纤维丛理论和规范场论有天然的联系，Maxwell方程组在微分几何的框架下的表达式简洁而优美至于现代物理与几何的联系，那就数不胜数了按照现代物理学的观点，我们这个宇宙可能就是一个特殊的Calabi-Yau流形，因此几何学中那些抽象的话题，说不定还是有现实意义的
3、就实际应用来说，平面几何/解析几何这种我就不说了，古典微分几何也是很有用的，比如说计算机图形学里面就要用到曲率的概念然后材料学里面用到很多拓扑的东西，比如说复杂分子/分子团的拓扑结构，可以用同调群来刻画（这个真的是有材料学家在做的，不是我瞎扯）然后凝聚态物理里面有个很火的东西，叫做拓扑绝缘体，据说在建构理论的时候用到了Atiyah-Singer指标定理，这可是很深刻的定理，它的影响可不仅仅局限于微分几何的领域
几何学是个很大的话题，我上面也只是随便扯扯，管中窥豹而已~~
