1+n分之一的n次幂是等价无穷小,当n趋于无穷大时,(1+1/n)确实趋于1,但它的指数n是趋于无穷大的,属于1^∞型的极限。事实上,数列{(1+1/n)^n}是单调递增有界的数列,由单调有界定理,该数列存在极限。该极限就定义为e,由于2≤(1+1/n)^n<3,所以2≤e≤3
原创 | 2022-10-10 00:50:14 |浏览:1.6万
1+n分之一的n次幂是等价无穷小,当n趋于无穷大时,(1+1/n)确实趋于1,但它的指数n是趋于无穷大的,属于1^∞型的极限。事实上,数列{(1+1/n)^n}是单调递增有界的数列,由单调有界定理,该数列存在极限。该极限就定义为e,由于2≤(1+1/n)^n<3,所以2≤e≤3