天津市教育局不会核查无房证明。因为教育局是机关单位，它是学校的主管部门，学校在开学时，会对每位新生核查，包括无房证明的核查，如果没有房产证明，学校是不允许学生入学的。核查无房证明是学校的把关工作，与教育局无关。