1*1的矩阵的行列式

根据伴随矩阵的定义，一阶矩阵的伴随矩阵没有定义。因为空矩阵的行列式（一阶矩阵的项（1，1）的剩余部分为空）没有定义。

但是我们可以自己定义一阶矩阵的伴随矩阵，只要满足伴随矩阵的所有性质

以下是两个伴随矩阵（伴随（·）表示伴随矩阵）的性质：

a·伴随（a）=伴随（a）·a=det（a）I

伴随（a·b）=伴随（b）伴随（a）

对于一阶矩阵a=[a]，det（a）=a，det（a）I=[a]=a

所以a·伴随（a）=a

对于a≠0，adj（a）只能是单位矩阵I=[1]

对于a=0，设adj（[0]）=adj（[0]·[0]）=adj（[0]）adj（[0]）

设adj[0]=[x]，则[x]=[x2

]所以adj（[0]）只能是[0]或[1

所以非零一阶矩阵的伴随矩阵只能是单位矩阵[1

]零矩阵的伴随矩阵可以是是[0]或[1

]我倾向于将它定义为单位矩阵[1

一阶矩阵实际上是一个标量或数字，例如一阶矩阵[a]=a。