南宁十三中初中部肯定是公立的，多少中多少中明摆着公立的叫法，私立学校它不会是按市教育局的排法，经常是以某大学或者是高中学校附属中学来命名，也有独立形式命名，比如什么外国语学校等等，反正不那么正式，一般人明眼就看出来的。