考研没问题，只是在复试的时候，个别学校会有针对函授自考的加试科目但是有些公务员单位会有特别注明：只招收全日制本科。但是大部分公务员单位都不限制，因为函授本科国家也是承认的。

函授本科可以考研。只要是国家承认学历的本科毕业生（录取当年9月1日前须取得国家承认的本科毕业证书。含普通高校、成人高校、普通高校举办的成人高等学历教育本科毕业生，及自学考试和网络教育届时可毕业本科生）都可以考研。