n次多项式knx^n+...+k1x+k0，显然系数不能全为0.
设有n+1个不同的根x1，x2，...，xn+1，则有
knx1^n+...+k1x1+k0=0
knx2^n+...+k1x2+k0=0
..
knxn+1^n+...+k1xn+1+k0=0
将多项式的系数看成这些方程的未知数
则其系数矩阵为
x1^n
..
x1
1
x2^n
..
x2
1
..
xn+1^n
..
xn+1
1
该矩阵的行列式是范德蒙德行列式，因为x1，x2，...，xn+1互不相同，故其行列式不为0.
故该方程只有零解。故kn=k1=k0=0
矛盾
故3次多项式最多只有3个互异的根
