在线性代数中，三角矩阵是方形矩阵的一种，因其非零系数的排列呈三角形状而得名。三角矩阵分上三角矩阵和下三角矩阵两种。上三角矩阵的对角线左下方的系数全部为零，下三角矩阵的对角线右上方的系数全部为零.三角矩阵可以看做是一般方阵的一种简化情形。比如，由于带三角矩阵的矩阵方程容易求解，在解多元线性方程组时，总是将其系数矩阵通过初等变换化为三角矩阵来求解又如三角矩阵的行列式就是其对角线上元素的乘积，很容易计算。有鉴于此，在数值分析等分支中三角矩阵十分重要。一个可逆矩阵A可以通过LU分解变成一个下三角矩阵L与一个上三角矩阵U的乘积。 描述
一个如下形状的矩阵:
被称为下三角矩阵同样的，一个如下形状的矩阵:
被称为上三角矩阵.
上(下)三角矩阵乘以系数后也是上(下)三角矩阵上(下)三角矩阵间的加减法和乘法运算的结果仍是上(下)三角矩阵上(下)三角矩阵的逆也仍然是上(下)三角矩阵。这些事实说明:所有上(下)三角矩阵的集合以及相应的运算构成一个方形矩阵集合的一个子代数。然而要注意的是上三角矩阵与下三角矩矩阵本身是一个数阵，而不是一种计算方式。上/下三角矩阵对应的行列式的值是其正/副对角线所有元素的乘积，正对角线取乘积的原值，副对角线取乘积的相反数。阵的乘积一般并不是三角矩阵。
