证:设A=(aij)与任意的n阶矩阵可交换，则A必是n阶方阵.设Eij是第i行第j列位置为1，其余都是0的n阶方阵.则EijA=AEijEijA是第i行为aj1，aj2，，ajn，其余行都是0的方阵AEij是第j列为a1i，a2i，，ani，其余列都是0的方阵所以当i≠j时，。