数列收敛的充分条件是什么

理论上讲，充分条件应该很多很多。但归根结底，主要的充分条件应该有以下3条：

1）数列收敛的基本定义 设{Xn}为一已知数列，A是一个常数。如果对于任意给定的正数ε，总存在一个正整数 N=N(ε)，使得当 n>N 时，有 |Xn -A| < ε ，则称数列{Xn}当n趋于无穷时以A为极限，或称数列{Xn}收敛于A。

2）夹挤定理 如果有三个数列 {Pn} {Xn} {Qn}。且当n足够大以后，满足条件 Pn≤Xn≤Qn。如果 当n趋于无穷时，{Pn}和{Qn}都收敛于A，那么数列{Xn}也收敛于A。

3） 单调有界原理 任何单调（单调递增或递减）且有界的数列都收敛。 =============== 的确，从逻辑上讲，充要条件也是充分条件。原来对楼主的题目意图理解有误，以为是专门指充分而不必要的条件。现做补充

4）柯西收敛准则 设有一数列{Xn}，该数列收敛的充分必要条件是：对于任意给定的正数ε，存在着这样的正整数N，使得当 m>n>N 时就有 |Xn-Xm|<ε