健康证是公共场所从业人员和从事食品生产、销售等相关工作人员上岗前办理的证明，目的是为了防止传染病传播、保障食品安全和维护消费者健康权益。

卫生许可证是公共场所从事经营活动前要办理的证照，例如酒店宾馆、美容美发、洗浴、商场超市、电影院等提收费服务且人群流动较大的场所。

所以从事与食品卫生和公共卫生工作相关的部门和人员负责检查健康证和卫生许可证，我国目前主要涉及的部门机构有市场监管、卫生健康、动物检疫、海关检疫等，各部门均有执法人员对健康证、卫生许可证等进行监督执法检查。