U，V都是正态分布，正态分布有个很特殊的性质：正态分布不相关，则独立。
所以只需证：Cov(U， V) = 0
Cov(U，V) = Cov(X+Y， X-Y)
= Cov(X， X) - Cov(X， Y) + Cov(Y， X) - Cov(Y， Y)
因为 X，Y 独立同分布，所以：Cov(X， X) = Cov(Y， Y)，Cov(X， Y) = Cov(Y， X)
所以，Cov(U， V) = 0
两个独立正态分布的随机变量的线性组合仍服从正态分布。
这是二维正态分布的边缘分布(不需要独立)的线性组合服从正态分布的特殊情况。
因为若X，Y服从相互独立的正态分布，则(X，Y)服从二维正态分布(密度函数为fX(x)·fY(y))。
若没有独立或服从二维正态分布这样的条件，则可以有下面这样的反例：
设X服从标准正态分布，Y服从与之独立的两点分布：P(Y = 1) = 1/2， P(Y = -1) = 1/2。
则XY与|X|·Y都服从标准正态分布，但二者的和并不服从正态分布(取0的概率为1/2)。
