傅里叶变换的线性，是指两函数的线性组合的傅里叶变换，等于这两个函数分别做傅里叶变换后再进行线性组合的结果。具体而言，假设函数 和 的傅里叶变换 和都存在，和 为任意常系数，则有。

若函数 的傅里叶变换为 ，则对任意的非零实数a，函数 的傅里叶变换 存在，且等于 对于 的情形，上式表明，若将 的图像沿横轴方向压缩倍，则其傅里叶变换的图像将沿横轴方向展宽 倍，同时高度变为原来的。对于 的情形，还会使得傅里叶变换的图像关于纵轴做镜像对称。