二阶常系数齐次线性微分方程解法
一般形式:y”+py’+qy=0，特征方程r2+pr+q=0
特征方程r2+pr+q=0的两根为r1，r2 微分方程y”+py’+qy=0的通解
两个不相等的实根r1，r2 y=C1er1x+C2er2x
两个相等的实根r1=r2 y=(C1+C2x)er1x
一对共轭复根r1=α+iβ，r2=α-iβ y=eαx(C1cosβx+C2sinβx)
02
2、1.二阶常系数非齐次线性微分方程解法
一般形式: y”+py’+qy=f(x)
先求y”+py’+qy=0的通解y0(x)，再求y”+py’+qy=f(x)的一个特解y*(x)
则y(x)=y0(x)+y*(x)即为微分方程y”+py’+qy=f(x)的通解
求y”+py’+qy=f(x)特解的方法:
① f(x)=Pm(x)eλx型
令y*=xkQm(x)eλx［k按λ不是特征方程的根，是特征方程的单根或特征方程的重根依次取0，1或2］再代入原方程，确定Qm(x)的m+1个系数
03
2、2.②f(x)=eλx［Pｌ(x)cosωx+Pn(x)sinωx］型
令y*=xkeλx［Qm(x)cosωx+Rm(x)sinωx］［m=max﹛ｌ，n﹜，k按λ+iω不是特征方程的根或是特征方程的单根依次取0或1］再代入原方程，分别确定Qm(x)和Rm(x)的m+1个系数
