1、首先，存在这种用法，此时，integrate 是名词

2、如果integrate是动词词性（而且是不及物动词）的话，就应该用 had begun to integrate

3、同时也存在 begin+v-ing形式，如：Every began talking at once. 大家同时开始讲话。 所以，看这三个词用在什么样的句子里面。