简单来说： 第一次数学危机：无理数的发现。

第二次数学危机：十七、十八世纪关于微积分发生的激烈的争论。

第三次数学危机：康托的一般集合理论的边缘发现悖论。 补充： 专业术语 表达：

第一次数学危机：不可通约性的发现。

第二次数学危机 ： 无穷小量 是否存在。

第三次数学危机 ： 罗素悖论 。