能。

根据“劳社厅发（2008）1号文”，《建（构）筑物消防员 国家职业标准》中并无“有犯罪记录人员不能申报的规定”，而是只规定了两项内容，1、学历：初中以上2、能力：具有一定的表达、学习、分析判断能力视觉、嗅觉、听觉正常，动作协调、反应迅捷。技术水平要求为2个，1、具备相应年限消防工作经历2、经相应培训合格。