反比例函数
反比例函数图象一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝k／x (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。 因为y=k/x是一个分式，所以自变量X的取值范围是X≠0。而y=k/x有时也被写成xy=k或y=kx-埂?
反比例函数表达式
y＝k／x 其中X是自变量，Y是X的函数
y=k/x=k·1/x
xy=k
y=k·x^-1
y=kx(k为常数(k≠0），x不等于0）
反比例函数的自变量的取值范围
① k ≠ 0 ②一般情况下 ， 自变量 x 的取值范围是 x ≠ 0 的一切实数 ③函数 y 的取值范围也是一切非零实数 .
反比例函数图象
反比例函数的图象属于双曲线
反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会相交（K≠0）。
反比例函数性质
1、当k>0时，图象分别位于第一、三象限当k
2、当k>0时.在同一个象限内，y随x的增大而减小当k
k>0时，函数在x0上同为减函数k0上同为增函数。
定义域为x≠0值域为y≠0。
3、因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交。
4、 在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2则S1＝S2=|K|
5、 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴 y=x y=-x（即第一三，二四象限角平分线），对称中心是坐标原点。
6、若设正比例函数y=mx与反比例函数y=n/x交于A、B两点（m、n同号），那么A B两点关于原点对称。
7、设在平面内有反比例函数y=k/x和一次函数y=mx+n，要使它们有公共交点，则b?4k·m≥（不小于）0。
8、反比例函数y=k/x的渐近线：x轴与y轴。
9、反比例函数关于正比例函数y=x，y=-x轴对称，并且关于原点中心对称.
10、反比例上一点m向x、y分别做垂线，交于q、w，则矩形mwqo（o为原点）的面积为|k|
11、k值相等的反比例函数重合，k值不相等的反比例函数永不相交。
12、|k|越大，反比例函数的图象离坐标轴的距离越远。
反比例函数的应用举例
【例1】反比例函数 的图象上有一点P（m， n）其坐标是关于t的一元二次方程t2-3t+k=0的两根，且P到原点的距离为根号13，求该反比例函数的解析式．
分析：
要求反比例函数解析式，就是要求出k，为此我们就需要列出一个关于k的方程．
解：∵ m， n是关于t的方程t2-3t+k=0的两根
∴ m+n=3，mn=k
又 PO=根号13
∴ m2+n2=13
∴（m+n）2-2mn=13
∴ 9-2k=13．
∴ k=-2
当 k=-2时，△=9+8＞0
∴ k=-2符合条件
【例2】直线 与位于第二象限的双曲线 相交于A、A1两点，过其中一点A向x、y轴作垂线，垂足分别为B、C，矩形ABOC的面积为6，求：
（1）直线与双曲线的解析式
（2）点A、A1的坐标.
分析：矩形ABOC的边AB和AC分别是A点到x轴和y轴的垂线段
设A点坐标为（m，n），则AB=|n|， AC=|m|
根据矩形的面积公式知|m·n|=6.
【例3】如图，在 的图象上有A、C两点，分别向x轴引垂线，垂足分别为B、D，连结OC，OA，设OC与AB交于E，记△AOE的面积为S1，四边形BDCE的面积为S2，试比较S1与S2的大小．
